Старший лейтенант Иван Нечаев в составе подразделения спецназа ФСБ России не раз выполнял боевые задания на территории Северного Кавказа.
23 мая 2014 года в ходе операции по уничтожению террористов спас товарищей, прикрыв их собой от вражеских пуль. Указом президента Иван Нечаев был посмертно награждён орденом Мужества. В честь героя на улице, которая с 2017 года носит его имя, открыли мемориальную доску – по инициативе руководителей регионального управления ФСБ. Губернатор Сергей Ситников поблагодарил родителей Ивана Нечаева за достойное воспитание сына. И отметил – земляки Ивана, буевляне, как раз по этой улице едут в Кострому. И у них теперь есть еще одна возможность – вспомнить героя. Имя Ивана Нечаева было присвоено его родной школе в посёлке Чистые Боры. Каждый год в образовательном учреждении в день гибели Ивана проходит митинг памяти и турнир по боксу его имени.
Надежда Гребнева, учитель истории школы №1 поселка Чистые Боры: «В меру хулиганистый, спортивный, очень скромный. Верный и надёжный друг. Когда нужно было идти куда-то в поход, какие-то трудовые дела – Ванька всегда был первым. Он всегда хотел быть военным. Были варианты разные, но он сказал – только Рязанское ВДВ. Девиз «Никто, кроме нас» – это был его девиз».
«Сегодня важное для всех нас событие. Мы вспоминаем нашего земляка, сотрудника органов безопасности Ивана Нечаева. Старший лейтенант Нечаев до последнего оставался верным присяге и долгу, продолжил славные традиции предков, с оружием в руках отстоявших свободу и независимость Родины. Уважаемые Валентина Ивановна и Сергей Михайлович, низкий вам поклон за достойное воспитание сына, который был надеждой и опорой родителям, верным другом для своих товарищей, храбрым воином. Героями не рождаются, героями становятся. И наша основная задача — сохранить для последующих поколений память о вашем сыне, отдавшем свою жизнь ради мира на родной земле» – обратился к собравшимся начальник УФСБ России по Костромской области, инициатор увековечивания памяти героя, генерал-майор Дмитрий Платонов.